3 – System binarny

System binarny (nazywany również dwójkowym) to sposób zapisywania liczb, w którym używa się tylko dwóch cyfr: 0 i 1.

W naszym codziennym życiu najczęściej korzystamy z systemu dziesiętnego, który ma 10 cyfr (od 0 do 9). W systemie binarnym zamiast dziesięciu cyfr mamy tylko dwie.

Dlaczego to takie ważne?
Komputery nie rozumieją liter ani zwykłych liczb tak jak my. Zamiast tego posługują się prądem elektrycznym:

  • 0 oznacza brak prądu, w rzeczywistości niższe napięcie (stan wyłączony),
  • 1 oznacza przepływ prądu (stan włączony).

Dzięki temu komputer potrafi zapisywać i przetwarzać informacje w postaci zer i jedynek.

W systemie dziesiętnym używamy potęg liczby 10. Na przykład liczbę 123 możemy zapisać jako: 1*102+2*101+1*100. W systemie dwójkowym (binarnym) używamy potęg liczby 2.

Liczby od 1 do 10 zapisane w systemie binarnym:

  • 1 → 12
  • 2 → 102
  • 3 → 112
  • 4 → 1002
  • 5 → 1012
  • 6 → 1102
  • 7 → 1112
  • 8 → 10002
  • 9 → 10012
  • 10 → 10102

System dwójkowy (binarny) kojarzy się przede wszystkim z zapisem liczb, ale w praktyce w nim przedstawia się znacznie więcej rzeczy, ponieważ komputery działają na zasadzie sygnałów 0 i 1 (stan niski/wysoki). Oprócz samych liczb w systemie dwójkowym można więc przedstawić m.in.:

  1. Znaki i tekst
    • Każda litera, cyfra czy symbol ma swój kod binarny (np. w ASCII lub Unicode).
    • Przykład: litera A w ASCII to liczba 65 → w binarnym: 01000001.
  2. Obrazy
    • Każdy piksel obrazu ma zapis koloru (np. w RGB: trzy wartości dla czerwonego, zielonego i niebieskiego).
    • Kolory to liczby, które przechowuje się w systemie binarnym.
  3. Dźwięki
    • Cyfrowa reprezentacja dźwięku to próbki (sample) sygnału zapisanego jako liczby binarne.
    • Przykład: pliki MP3, WAV to strumienie zer i jedynek, które odwzorowują fale dźwiękowe.
  4. Filmy i animacje
    • Są połączeniem obrazów (klatki) i dźwięku, a więc także binarnych reprezentacji.
  5. Instrukcje programów (kod maszynowy)
    • Komputer rozumie polecenia jako ciągi zer i jedynek.
    • Przykład: operacja dodawania może być zakodowana jako określona sekwencja bitów.
  6. Dane logiczne (prawda/fałsz)
    • Każde zdanie logiczne, wynik porównania czy warunek można zapisać w postaci binarnej:
      • 1 = prawda
      • 0 = fałsz
  7. Sygnały sterujące i instrukcje dla urządzeń
    • W elektronice cyfrowej 0 oznacza brak napięcia, 1 oznacza obecność napięcia.
    • W ten sposób steruje się sprzętem, pamięcią, transmisją danych itp.

Ćwiczenia

  1. Zapisz za pomocą potęg liczby 10 liczbę 232.
  2. Przelicz z systemu dziesiętnego na system binarny: 121, 88, 101, 55
  3. Przelicz z systemu binarnego na dziesiętny: 10012, 11101112, 112